THCS
THCS
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\) a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Đề bài
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\)
a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\)
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần nghiên cứu về hàm số. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, đồng thời yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm.
Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, có tập xác định là tập số thực, ký hiệu là R.
2. Xác định tập giá trị:
Vì hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên R. Do đó, tập giá trị của hàm số cũng là tập số thực R.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Như đã nêu ở trên, hàm số f(x) = 2x + 3 đồng biến trên R. Điều này có nghĩa là với mọi x1, x2 thuộc R, nếu x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
4. Vẽ đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số f(x) = 2x + 3 là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số f(x) = 2x + 3.
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. |
| Hàm số đồng biến | Hàm số mà giá trị của nó tăng khi giá trị của x tăng. |
| Hàm số nghịch biến | Hàm số mà giá trị của nó giảm khi giá trị của x tăng. |
