THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Bài 13 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ (y = {a^x};,y = {b^x};,y = {c^x}) được cho bởi Hình 14
Đề bài
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để suy ra
Lời giải chi tiết
- Do \({c^x}\) nghịch biến, \({a^x},{b^x}\) đồng biến => c < 1, a > 1, b > 1 => c nhỏ nhất => loại C, D
- Dựa vào đồ thị ta thấy, \({b^x}\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \({a^x}\) => b > a => Chọn A
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến và phép quay để giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình trong mặt phẳng. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, có tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của nó.
Ví dụ, cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Phép quay là một phép biến hình khác cũng rất quan trọng trong hình học. Phép quay có tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và bảo toàn góc.
Ví dụ, cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0) với góc quay α = 90o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc α.
Giải: Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: B'(-yB; xB) = (3; 2).
Phép tịnh tiến và phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế đồ họa, kỹ thuật và khoa học. Chúng được sử dụng để di chuyển, xoay và biến đổi các đối tượng trong không gian.
Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, phép tịnh tiến và phép quay được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh động, thay đổi vị trí và hướng của các đối tượng. Trong kỹ thuật, chúng được sử dụng để điều khiển robot, máy móc và các thiết bị tự động.
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến và phép quay, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Kết luận: Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến và phép quay. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này.
