Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học.

Nội dung bài toán

Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Phương pháp giải

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách trực quan.

Tổng kết

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.