THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 103, 104 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\). Chiều cao của căn phòng là 3 m.
Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right)\)?
b) Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Xét điểm \(I\) tuỳ ý trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), lấy \(K\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 71). Khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
b)
Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(J\) khác \(I\).
Kẻ \(JH \bot \left( Q \right)\left( {H \in \left( Q \right)} \right)\)
\( \Rightarrow HKIJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = JH\)
\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {J,\left( Q \right)} \right)\)
Vậy khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên bằng \(a\), góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow \left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AA',AH} \right) = \widehat {A'AH}\end{array}\)
\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H \Rightarrow A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số, phương trình lượng giác và các ứng dụng của chúng. Việc giải các bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Mục 5 bao gồm các bài tập từ 1 đến 10, với mức độ khó tăng dần. Các bài tập này bao gồm:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Ta có 2x + π/3 ≠ kπ + π/2, suy ra 2x ≠ kπ - π/6, hay x ≠ kπ/2 - π/12, k ∈ Z.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, do đó -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Một hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Ví dụ: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x). Ta có f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Vậy hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn.
Các bài tập còn lại trong mục 5 có thể được giải tương tự như các bài tập đã hướng dẫn. Điều quan trọng là học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số và phương trình lượng giác. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao khả năng làm bài.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết tốt các bài tập trong mục 5 trang 103, 104 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả cao trong học tập.
