Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
a) (SCD);
b) (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm 2 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 1 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E. Nối SE, BE.
Ta có: E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) nên E ∈ (AMN);
E ∈ DC mà DC ⊂ (SCD) nên E ∈ (SCD).
Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Lại có: N ∈ SD và SD ⊂ (SCD) nên N ∈ (SCD).
Mà N ∈ (AMN), nên N cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
Vậy (AMN) ∩ (SCD) = NE.
b) Trong mp(SCD), gọi F là giao điểm của SC và NE.
Ta có: F ∈ NE mà NE ⊂ (AMN) nên F ∈ (AMN);
F ∈ SC mà SC ⊂ (SBC) nên F ∈ (SBC).
Do đó F là giao điểm của (AMN) và (SBC).
Lại có: M ∈ BC và BC ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC).
Mà M ∈ (AMN), nên M cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC).
Vậy (AMN) ∩ (SBC) = MF.
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các bước sau:
- Xác định phép biến hình affine: Phân tích các thông tin đề bài cung cấp để xác định ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
- Tìm ảnh của một điểm: Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép biến hình affine.
- Tìm ảnh của một đường thẳng: Tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng, sau đó xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
- Tìm ảnh của một đường tròn: Tìm ảnh của tâm đường tròn và một điểm bất kỳ trên đường tròn, sau đó xác định phương trình đường tròn đi qua điểm ảnh này và có tâm là ảnh của tâm đường tròn ban đầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 1]] và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, 2). Tìm ảnh của điểm M(3, 4) qua phép biến hình f.
Giải:
Gọi M'(x', y') là ảnh của M qua phép biến hình f. Ta có:
x' = 2*3 + 1*4 + 1 = 11
y' = 1*3 + 1*4 + 2 = 9
Vậy M'(11, 9).
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Thành thạo công thức biến đổi tọa độ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 1: Xác định phép biến hình affine f biến điểm A(1, 2) thành điểm A'(3, 4) và điểm B(2, 3) thành điểm B'(5, 6).
- Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[1, 0], [0, 1]] và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).
- Bài 3: Chứng minh rằng phép biến hình f xác định bởi f(x, y) = (2x + 1, x + y) là một phép biến hình affine.
Kết luận
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
