Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Ta Lét đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử K là trung điểm của AC
Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD
Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra MN // BD
Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại một điểm x0.
- Tìm đạo hàm của hàm số y = f(x).
- Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Lời giải chi tiết
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1 là y' = 2x + 2.
Thay x = 1 vào đạo hàm, ta được y'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x).
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số y = sin(x) là y' = cos(x).
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x.
- Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(x).
- Giải bài toán: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| Bảng đạo hàm một số hàm số cơ bản | |
