THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \(\cos \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Bài tập 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Bài tập 2 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2). Chúng ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số.
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Bài tập 3 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x). Chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng hai hàm số và đạo hàm của hàm sin và cos.
h'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài tập 4 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x). Chúng ta sử dụng đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit tự nhiên.
k'(x) = ex + 1/x
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng, tìm điểm cực trị của một hàm số, hoặc tối ưu hóa một quy trình sản xuất.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Xét hàm số y = x4 - 2x2 + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cùng với quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 4x3 - 4x
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x3 | f'(x) = 3x2 |
| g(x) = sin(x) | g'(x) = cos(x) |
| h(x) = ex | h'(x) = ex |
