THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 45, 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào những kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;
\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là:
\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, Montoan.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải: x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 - 1 = 1. Vậy A'(4, 1).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép quay. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép quay: x' = x cos α - y sin α, y' = x sin α + y cos α, trong đó α là góc quay.
Ví dụ: Cho điểm B(-1, 0) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay O(0, 0) góc 90°.
Giải: x' = -1 * cos 90° - 0 * sin 90° = 0, y' = -1 * sin 90° + 0 * cos 90° = -1. Vậy B'(0, -1).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục. Ví dụ, đối với phép đối xứng qua trục Ox, điểm M(x, y) có ảnh M'(x, -y).
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình khi thực hiện phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng tâm. Ví dụ, đối với phép đối xứng qua gốc tọa độ O, điểm M(x, y) có ảnh M'(-x, -y).
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học và đồ họa máy tính. Chúng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đẹp mắt, mô phỏng các chuyển động và giải quyết các bài toán thực tế.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
