THCS
THCS
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là
A.5
B.9
C.10
D.11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow cosx{\rm{ }} = {\rm{ cos}}\frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên
\(\begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow - 0,5 \le k \le 9,5\end{array}\)
Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 10.
Chọn C
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 3.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = ±1.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy, hàm số y = x3 - 3x + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Đạo hàm của hàm số là y' = -3x2 + 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y' | + | - |
| y | Đồng biến | Nghịch biến |
Vậy, hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 đồng biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | -∞ | 2 |
|---|---|---|
| y' | - | + |
| y | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy, hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
