Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc chỉnh hợp để tìm ra phần tử của không gian mẫu
- Sử dụng quy tắc liệt kê để liệt kê các phần tử của tập hợp M
Lời giải chi tiết
\(\Omega = C_{90}^1 = 90\)
\(M = \{ 11;12;22;24;33;36;44;48;55;60;66;72;77;84;88;96;99\} \)
\(P(M) = \frac{{17}}{{90}}\)
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm.
- Thay các giá trị đã cho vào công thức đạo hàm để tìm kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 3x3 - 5x2 + 7x - 2 tại x = 0.
- Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = ex + ln(x).
- Vận dụng đạo hàm để giải bài toán về tốc độ thay đổi của một vật thể chuyển động.
Kết luận
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin(x))' = cos(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| (cos(x))' = -sin(x) | (cos(x))' = -sin(x) |
