Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài tập cuối chương 2 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Dãy số

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Các khái niệm quan trọng liên quan đến dãy số bao gồm:

Số hạng tổng quát: Công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi.
Giới hạn của dãy số.

II. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi, gọi là công sai (d). Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

III. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi, gọi là công bội (q). Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

IV. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và kiến thức đã học:

Bài tập 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u₁ = 2 và d = 3.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 27 = 29.

Bài tập 2: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có u₁ = 1 và q = 2.

Giải: Áp dụng công thức S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), ta có S₂₀ = 1 * (1 - 2²⁰) / (1 - 2) = 2²⁰ - 1 = 1048575.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và đáp án chi tiết, giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.