THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất bài học và tự tin làm bài tập.
Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
Giải sử người ta đã trồng được n hàng.
Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\), công sai d = 1.
Tổng số cây ở n hàng cây là:
\(S_n = \frac{n(1+n)}{2} = 4950\)
⇔ \(n^2 + n – 9 900 = 0\)
⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn).
Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.
Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn giải thích rõ ràng để các em dễ dàng nắm bắt.
Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)
Để tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2), ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4
Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)
Để chứng minh lim (x→0) sin(x) / x = 1, ta có thể sử dụng định lý kẹp (squeeze theorem). Định lý kẹp phát biểu rằng nếu f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) và lim (x→a) f(x) = lim (x→a) h(x) = L, thì lim (x→a) g(x) = L.
Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh rằng -|x| ≤ sin(x) ≤ |x| với mọi x gần 0. Do đó, lim (x→0) -|x| / x = lim (x→0) |x| / x = -1 và 1. Áp dụng định lý kẹp, ta có lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Giới hạn hàm số là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự liên tục, đạo hàm và tích phân của hàm số. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số sẽ giúp các em học tốt hơn các kiến thức nâng cao trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.
Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải thích rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
