THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 97, 98, 99 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho hình chóp \(S.OAB\) thoả mãn \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\)
Cho hình chóp \(S.OAB\) thoả mãn \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\), \(\widehat {AOS} = \widehat {AOB} = {90^ \circ }\) (Hình 51).
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AOS} \right)\) và \(\left( {AOB} \right)\) là đường thẳng nào?
b) \(SO\) có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AOS} \right)\) và \(\left( {AOB} \right)\) hay không?
c) \(SO\) có vuông góc với mặt phẳng \(\left( {AOB} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}A \in \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)\\O \in \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AO = \left( {AOS} \right) \cap \left( {AOB} \right)\)
b) \(\widehat {AOS} = {90^ \circ } \Rightarrow SO \bot AO\)
Vậy \(SO\) có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AOS} \right)\) và \(\left( {AOB} \right)\).
c) \(\widehat {AOS} = {90^ \circ } \Rightarrow SO \bot AO\)
\(\widehat {AOB} = {90^ \circ } \Rightarrow AO \bot BO\)
Vậy \(\widehat {SOB}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,AO,B} \right]\)
Vì \(\left( {AOS} \right) \bot \left( {AOB} \right)\) nên \(\widehat {SOB} = {90^ \circ }\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot OB\\SO \bot OA\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {AOB} \right)\)
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(CD \bot BD\). Chứng minh rằng tam giác \(ACD\) vuông.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 2: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\\C{\rm{D}} \subset \left( {BCD} \right)\\C{\rm{D}} \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}}\)
Vậy tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\).
Trong Hình 54, hai bìa của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Hãy dự đoán xem gáy sách có vuông góc với mặt bàn hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Gáy sách vuông góc với mặt bàn.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot SB,SB \bot SC,SC \bot SA\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\);
b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCA} \right)\);
c) \(\left( {SCA} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot SB\\SA \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right)\\SA \subset \left( {SCA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SCA} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot SB\\SB \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow SB \bot \left( {SCA} \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCA} \right)\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Để giải bài tập này, ta cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Ví dụ, nếu phép tịnh tiến là v → với v = (a; b) thì ảnh của điểm M(x; y) là M'(x + a; y + b).
Bài tập này yêu cầu xác định phép tịnh tiến biến một điểm A thành điểm B. Ta sử dụng công thức v → = B - A để tìm vectơ tịnh tiến.
Để giải bài tập này, ta cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay. Cần chú ý đến tâm quay và góc quay.
Bài tập này yêu cầu xác định phép quay biến một điểm C thành điểm D. Cần xác định tâm quay và góc quay.
Để giải bài tập này, ta cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Cần chú ý đến trục đối xứng.
Bài tập này yêu cầu xác định phép đối xứng trục biến một điểm E thành điểm F. Cần xác định trục đối xứng.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, robot học, và các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, thay đổi kích thước, hình dạng của đối tượng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập, đề thi thử, hoặc tìm kiếm trên internet.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
