Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
• Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (cực trị, giao điểm).
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
2. Sử dụng định nghĩa và tính chất: Vận dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số và đồ thị để giải quyết bài toán.
3. Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra nghiệm.
4. Vẽ đồ thị: Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hoặc vẽ bằng tay để minh họa và kiểm tra kết quả.
5. Kiểm tra lại: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Hàm số có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
• Đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a = 2. y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
• Trục đối xứng: x = 2.
• Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0; 3).
• Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm và tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.

Tổng kết

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!