Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi \({u_n}\) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức cấp số nhân để viết công thức tính dân số.

Lời giải chi tiết

a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm:

\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\).

b) Dân số của tính đó sau 10 năm:

\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân).

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến
0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến
x > 2: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của bài tập

Kiến thức về hàm số và đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, sản lượng.
Vật lý: Mô tả chuyển động, lực, năng lượng.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, máy móc.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Xác định tính đơn điệu	Xét dấu đạo hàm cấp nhất
Tìm cực trị	Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm cấp nhất
Giải bài toán tối ưu hóa	Tìm cực trị của hàm số trên khoảng cho trước