Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
• Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc trong vật lý.
• Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
2. Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
3. Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
4. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều:

Phần a

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Phần b

Đề bài: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:

y' = 2x - 3

Tại x = 1, y' = 2(1) - 3 = -1

Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 là -1.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - x³ + 3x - 7 tại x = -1.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3 tại điểm có hoành độ x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Kết luận

Bài 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.