THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, mặt phẳng (left( {SAB} right)) vuông góc với mặt đáy
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(AD \bot \left( {SAB} \right)\);
c) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot AD\) (1)
Lại có \(SM \bot (ABCD) \Rightarrow SM \bot AD\) (2)
Mà \(SM,AB \subset (SAB)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AD \bot (SAB)\).
c) \(AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot SB\) (1)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SA \bot SB\) (2)
Mà \(SA,AD \subset (SAD)\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(SB \bot (SAD)\).
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SB \bot (SAD)}\\{SB \subset (SBC)}\end{array}} \right.\) suy ra \((SBC) \bot (SAD)\).
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
