THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay nhé!
Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng ({G_1}{G_2}) song song với đường thẳng CD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Trong mặt phẳng ABC, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.
Vì \({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Trong mặt phẳng ABD, kẻ trung tuyến AN của tam giác ABN.
Vì \({G_2}\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác AMN, có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}{G_2}\)//MN (định lý Thales đảo).
Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN là đường trung bình.
Khi đó, MN//CD.
Vậy \({G_1}{G_2}\)//CD (cùng song song với MN).
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Bài 4 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các tình huống thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ tăng trưởng của một loài vi khuẩn, hoặc tính tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm cụ thể.
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết cho bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải cụ thể, rõ ràng, dễ hiểu, và có giải thích chi tiết cho từng bước.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1 (trong đó s là quãng đường tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Giải:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
