Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 83, 84 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P).
Hoạt động 5
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Quan sát Hình 19 và cho biết:
a) Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì mặt phẳng (P) có vuông góc với đường thẳng b hay không?
b) Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a, Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng a, b
Theo tính chất 2 “Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”
b, Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau.
Luyện tập - vận dụng 4
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm O. Lấy các điểm A, B thuộc d khác O; các điểm A', B' thuộc (P) thỏa mãn \(AA' \bot (P),\,BB' \bot (P)\). Chứng minh rằng: \(\frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{{OA}}{{OB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Do \({\rm{AA}}' \bot (P),\,BB' \bot (P) \Rightarrow {\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}}\)
Xét có \({\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AA}}'}}{{{\rm{BB'}}}} = \frac{{OA}}{{OB}}\) (Định lý Thalès)
Hoạt động 6
Trong Hình 21 , hai mặt sàn của nhà cao tầng và cột trụ bê tông gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt và đường thẳng a.
Quan sát Hình 21 và cho biết:
a) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a có vuông góc với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Nếu (P) // (Q) và \(a \bot (P)\) thì \(a \bot (Q)\)
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng song song với nhau.
Luyện tập - vận dụng 5
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC), vuông góc với đường thẳng SA và lần lượt cắt các đường thẳng SB, SC tại hai điểm phân biệt B', C'. Chứng minh rằng B'C' // BC
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot a\\(Q) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(Q)\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot SA\\(ABC) \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(ABC) \Rightarrow B'C'\,//BC\)
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
I. Kiến thức nền tảng
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức nền tảng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của một hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Các công thức đạo hàm cơ bản:
- (xn)' = nxn-1
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos2 x
- (cot x)' = -1/sin2 x
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
II. Giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 83, 84
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin(2x)
- y = cos(x2)
- y = tan(3x + 1)
Lời giải:
- a) y = sin(2x): Sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
- b) y = cos(x2): Sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
- c) y = tan(3x + 1): Sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = (1/cos2(3x + 1)) * 3 = 3/cos2(3x + 1)
Bài 2: Cho hàm số f(x) = sin x + cos x. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = (sin x)' + (cos x)' = cos x - sin x
Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2sin x.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc nhân: y' = (x2)'sin x + x2(sin x)' = 2xsin x + x2cos x
III. Mở rộng và Luyện tập
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm của hàm số lượng giác, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, kết hợp nhiều quy tắc đạo hàm.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác.
IV. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm lượng giác
Khi giải các bài tập về đạo hàm lượng giác, các em cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng thành thạo quy tắc hàm hợp và quy tắc nhân, chia.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác. Chúc các em học tốt!
