THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.
Đề bài
Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước.
Lời giải chi tiết
Gọi \(u_n\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.
Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là \(u_1 = 23\).
Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_2 \).
Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_3 \).
...
Ta có: \(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...\)
Suy ra dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1 = 23\) và công bội q = 80% có số hạng tổng quát \(u_n = 23.(80\%)^{n – 1}\) độ C.
Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \(u_7 = 23.(80\%)^6 ≈ 6,03°C\).
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 14 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Các hàm số có thể là các biểu thức đại số đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các quy tắc tính giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Khi x tiến tới 1, ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1. Vậy, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Ngoài bài 14, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau, hoặc vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để tính tốc độ tức thời của một vật thể, hoặc để tính diện tích của một hình cong.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức về giới hạn và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập nền tảng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn và các quy tắc tính giới hạn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là bước đệm quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Giải tích.
