Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
Đề bài
Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
b) y = cosx trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right),\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khoản biến thiên của hàm số sin x, cos x.
Lời giải chi tiết
a) y = sinx
- Khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - 4\pi } \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng; \(\left( { - 4\pi ; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
- Khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng: \(\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng: \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)\)
b) Xét hàm số \(y = \cos x\):
Do \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right) = \left( {0 - 20\pi ;\pi - 20\pi } \right)\)nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 20\pi ; - 19\pi } \right)\)
Do \(\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right) = \left( { - \pi - 8\pi ;0 - 8\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 9\pi ; - 8\pi } \right)\)
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số để tìm ra kết quả.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Để tìm tập xác định của hàm số, ta thấy rằng hàm số này xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số là R.
Phương pháp giải
Có một số phương pháp giải bài tập về hàm số và đồ thị mà bạn có thể áp dụng:
- Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Phương pháp tìm điểm cực trị: Sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Phương pháp vẽ đồ thị: Sử dụng để trực quan hóa hàm số và tìm ra các đặc điểm quan trọng.
- Phương pháp sử dụng đạo hàm: Sử dụng để khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài tập ôn tập chương 1 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Kinh tế: Phân tích cung cầu, dự báo thị trường.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, tính toán các đại lượng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, tối ưu hóa các quy trình.
Hy vọng bài giải Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
