THCS
THCS
Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\) a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.\)
a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?
c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)
Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.
c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)
Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.
Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần nghiên cứu về hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 5 thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cụ thể. Hàm số có thể là hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm số phức tạp hơn.
Để giải Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự, các em cần lưu ý:
Bài 5 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
