THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 43, 44 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Phương pháp giải:
Dựa vào hàm lôgarit đã học rồi thay số
Lời giải chi tiết:
Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số lôgarit để xác định
Lời giải chi tiết:
\({\log _3}x;\,\,{\log _5}\left( {x + 2} \right)\)
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lôgarit để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _2}x\)
b, Biểu diễn các điểm ở câu a:
c, Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(y = {\log _2}x\)là (1;0)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.
d, \(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} = 0;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
b, Biểu diễn các điểm ở câu a:
c, Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)là (1;0)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x = - \infty \)
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) để làm
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{3}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{3}}}x = - \infty \)
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm việc củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các tính chất của chúng, và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Mục 2 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số lượng giác đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nhớ lại điều kiện xác định của từng hàm số. Ví dụ, hàm số y = tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của các hàm số lượng giác. Học sinh cần nhớ khoảng giá trị của từng hàm số. Ví dụ, -1 ≤ sin(x) ≤ 1 và -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
Bài 3 yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác. Học sinh cần xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải phương trình lượng giác. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình để tìm nghiệm.
Bài 5 là bài toán ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần phân tích bài toán, vẽ sơ đồ và sử dụng các công thức lượng giác để tìm ra lời giải.
Bài 6 thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
