Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 62 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Hoạt động 2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).
a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài
Lời giải chi tiết:
a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)
b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Luyện tập – Vận dụng 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 3 để làm
Lời giải chi tiết:
- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:
\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 2 trang 62
Mục 2 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị, và các ứng dụng khác.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx, ex, ln(x),...
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp,...
- Phân tích kỹ đề bài: Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích thành nhân tử,...
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 62
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x)
Lời giải:
f'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = ex * ln(x)
Lời giải:
g'(x) = (ex)' * ln(x) + ex * (ln(x))' = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex(ln(x) + 1/x)
Bài 3: Cho hàm số h(x) = tan(x2). Tính h'(x)
Lời giải:
h'(x) = (tan(x2))' = sec2(x2) * (x2)' = sec2(x2) * 2x = 2x * sec2(x2)
Luyện tập và củng cố kiến thức
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán online uy tín.
Các dạng bài tập thường gặp
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Kết luận
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là vô cùng quan trọng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản | |
