THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 62 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ({M_0}) cố định thuộc (C) có hoành độ ({x_0}).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm \({M_0}\) cố định thuộc (C) có hoành độ \({x_0}\). Với mỗi điểm M thuộc (C) khác \({M_0}\), kí hiệu \({x_M}\) là hoành độ của điểm M và \({k_M}\) là hệ số góc của cát tuyến \({M_0}M\). Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}\). Khi đó, ta coi đường thẳng \({M_0}T\) đi qua \({M_0}\) và có hệ số góc là \({k_0}\) là ví trị giới hạn của cát tuyến \({M_0}M\) khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới \({M_0}\) . Đường thẳng \({M_0}T\)được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm \({M_0}\), còn \({M_0}\) được gọi là tiếp điểm (Hình 3).
a) Xác định hệ số góc \({k_0}\) của tiếp tuyến \({M_0}T\) theo \({x_0}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài
Lời giải chi tiết:
a) \({k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})\)
b) Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) tại điểm N (1; 1)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 3 để làm
Lời giải chi tiết:
- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} = - 1\)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:
\(y = - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 = - x + 1 + 1 = - x + 2\) \(\)
Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học Toán nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập trong mục này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Lời giải:
f'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Lời giải:
g'(x) = (ex)' * ln(x) + ex * (ln(x))' = ex * ln(x) + ex * (1/x) = ex(ln(x) + 1/x)
Lời giải:
h'(x) = (tan(x2))' = sec2(x2) * (x2)' = sec2(x2) * 2x = 2x * sec2(x2)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán online uy tín.
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong Mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là vô cùng quan trọng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản | |
