Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

b, Ta có: '

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)

Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải phương trình và bất phương trình.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Câu a:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, đạo hàm của xⁿ là nx^n-1.

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm sin và cos.

Câu c:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Giải thích: Áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm logarit.

Phần 3: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = 4x² - 3x + 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
Tìm đạo hàm của hàm số y = x²e^x.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích đề bài và xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật