1. Môn Toán
  2. Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)

b) \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)

c) \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)

d) \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của hàm số đã học để xác định tập hàm định của từng hàm

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\) xác định \( \Leftrightarrow {2^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow {2^x} \ne 3 \Leftrightarrow x \ne {\log _2}3\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \) xác định \( \Leftrightarrow 25 - {5^x} \ge 0 \Leftrightarrow {5^x} \le 25 \Leftrightarrow x \le 2\)

c) Hàm số \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \ln x \ne 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \ne \left\{ \begin{array}{l}x \ne e\\x > 0\end{array} \right.\)

d) Hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \) xác định:

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x \le 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
  2. Các quy tắc tính đạo hàm: Các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
  3. Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos2(x) - sin2(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos2(x) - sin2(x).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

  • Bài 18, 19, 20 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
  • Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 11.
  • Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Kết luận

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Công thứcMô tả
(u + v)'Đạo hàm của tổng hai hàm số
(u - v)'Đạo hàm của hiệu hai hàm số
(u * v)'Đạo hàm của tích hai hàm số
(u / v)'Đạo hàm của thương hai hàm số

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11