Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)
b) \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)
c) \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)
d) \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của hàm số đã học để xác định tập hàm định của từng hàm
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\) xác định \( \Leftrightarrow {2^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow {2^x} \ne 3 \Leftrightarrow x \ne {\log _2}3\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \) xác định \( \Leftrightarrow 25 - {5^x} \ge 0 \Leftrightarrow {5^x} \le 25 \Leftrightarrow x \le 2\)
c) Hàm số \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \ln x \ne 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \ne \left\{ \begin{array}{l}x \ne e\\x > 0\end{array} \right.\)
d) Hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \) xác định:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x \le 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3\)
Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos2(x) - sin2(x).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Công thức | Mô tả |
---|---|
(u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
(u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
(u * v)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
(u / v)' | Đạo hàm của thương hai hàm số |