Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên website montoan.com.vn.
Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học tập tốt nhất với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp tiếp cận hiện đại.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Đề bài
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào vẽ đồ thị đã học để vẽ rồi xác định số nghiệm
Lời giải chi tiết
Vẽ đồ thị:
\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phép biến hóa lượng giác - Giải chi tiết
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức và giải phương trình lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:
Câu 1: Rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản như công thức cộng và hiệu góc, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, và các công thức lượng giác khác. Việc nắm vững các công thức này là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
- Bước 1: Xác định các công thức lượng giác phù hợp để áp dụng.
- Bước 2: Áp dụng các công thức để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Câu 2: Chứng minh đẳng thức
Chứng minh đẳng thức lượng giác đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp biến đổi. Có hai phương pháp phổ biến thường được sử dụng:
- Phương pháp biến đổi tương đương: Biến đổi vế trái về vế phải hoặc ngược lại bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
- Phương pháp xét các trường hợp đặc biệt: Thay các giá trị đặc biệt của biến vào đẳng thức để kiểm tra tính đúng đắn.
Câu 3: Giải phương trình lượng giác
Giải phương trình lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11. Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần:
- Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản (ví dụ: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a).
- Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình cơ bản.
- Bước 3: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình.
Các công thức lượng giác quan trọng cần nhớ
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(a + b) | sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) |
| cos(a + b) | cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) |
| tan(a + b) | (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b)) |
| sin2(x) + cos2(x) | 1 |
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Kết luận
Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
