Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải

Để giải Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Phương pháp tìm cực trị: Tính đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Phương pháp vẽ đồ thị: Xác định các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) và vẽ đồ thị hàm số.
4. Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số: Vận dụng các tính chất của hàm số (như tính đơn điệu, tính chẵn lẻ) để giải quyết các bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Hàm số có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
• Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và đi qua các điểm (0, 3), (1, 0), (3, 0).

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng các kiến thức và phương pháp đã học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.