THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải tích hàm số, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)
Đề bài
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh thực hiện việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta có:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức xét tính đơn điệu của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
