Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc giải tích hàm số, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)
Đề bài
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)
Do đó hàm số liên tục tại x = 2.
Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh thực hiện việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với tính đơn điệu của hàm số.
1. Kiến thức cần nắm vững
- Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó dương trên khoảng đó. Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của nó âm trên khoảng đó.
- Điều kiện xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng trước khi xét tính đơn điệu.
2. Giải chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Xét dấu của đạo hàm f'(x).
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta có:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Xét dấu f'(x): f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
3. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số trong sách bài tập Toán 11.
4. Lưu ý khi giải bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số
- Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức xét tính đơn điệu của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
