Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - SGK Toán 11 Cánh Diều

Chương 4 của sách Toán 11 Cánh Diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều, đặc biệt là các mối quan hệ song song giữa chúng. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về quan hệ song song, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:

Đường thẳng: Một đường thẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng: Một mặt phẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ vuông góc với mặt phẳng đó.

II. Điều kiện song song của hai đường thẳng

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và vectơ chỉ phương của chúng cùng phương. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức:

a = kb (với k là một số thực khác 0, a và b là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng).

III. Điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng

Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức:

a . n = 0 (với a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng).

IV. Điều kiện song song của hai mặt phẳng

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức:

n1 = kn2 (với k là một số thực khác 0, n1 và n2 là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng).

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1, 2, 3) và b = (2, 4, 6). Xác định xem hai đường thẳng này có song song hay không?

Giải: Vì b = 2a, nên hai đường thẳng d1 và d2 song song.

Bài tập 2: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (1, 1, 1). Xác định xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không?

Giải:a . n = 1*1 + (-1)*1 + 2*1 = 2 ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).

VI. Ứng dụng của kiến thức về quan hệ song song

Kiến thức về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kiến trúc: Đảm bảo các bức tường, sàn nhà song song với nhau.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các bộ phận máy móc, công trình xây dựng.
Trong đồ họa máy tính: Tạo ra các hình ảnh 3D chân thực.

VII. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 4, bạn nên:

Đọc kỹ lý thuyết trong SGK.
Làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
Thực hành giải các bài toán khó.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.