THCS
THCS
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AD = 3AM\). Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
Lời giải chi tiết
+Ta có: \(KN = \frac{1}{3}KB = \frac{1}{6}DB\)
Tam giác DAB có: \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{{DK + KN}}{{DB}} = \frac{{\frac{1}{2}DB + \frac{1}{6}DB}}{{DB}} = \frac{2}{3} = \frac{{DM}}{{DA}}\)
Theo Ta lét, suy ra MN // AB mà AB // CD
Suy ra MN // CD mà CD \( \subset \)(SCD) nên MN // (SCD).
+ Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập thường yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số cụ thể trên một khoảng xác định. Ví dụ:
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0). Hỏi hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng này?
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Ngoài bài tập xét tính đơn điệu trên một khoảng, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài học:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
