Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 học sinh (đơn vị: kilogam):
Đề bài
Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 học sinh (đơn vị: kilogam):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
[15 ; 20), [20 ; 25), [25 ; 30), [30 ; 35), [35 ; 40), [40 ; 45), [45 ; 50), [50 ; 55)
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lần lượt đếm số lượng của từng nhóm để lập bảng
- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
b) Các đại lượng tiêu biểu:
- Trung bình cộng: \(\overline x = \frac{{17,5.1+ 22,5.0 + 27,5.0 + 32,5.1 + 37,5.10 + 42,5.17 + 47,5.0 + 52,5.1}}{{30}} = 40\)
- Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 40 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{17}}} \right).5 = 40,88\)
- Tứ phân vị:
+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 40,88\)
+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 35 + \left( {\frac{{7,5 - 2}}{{10}}} \right).5 = 37,75\)
+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 40 + \left( {\frac{{22,5 - 12}}{{17}}} \right).5 = 43,09\)
c) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 40 + \left( {\frac{{17 - 10}}{{2.17 - 10 - 0}}} \right).5= 41,46\)
Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số.
Phương pháp giải
Để giải bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Các dạng bài tập thường gặp
- Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = x3, y = 5x2
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x2 + 3x - 2
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(x)
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = ex, y = ln(x)
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x2)
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức toán học.
