Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần và tìm ra lời giải chi tiết nhất.

Nội dung bài toán

Bài 2 yêu cầu chúng ta xác định phép biến hình affine biến một tập hợp các điểm cho trước thành một tập hợp các điểm khác. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine, bao gồm:

• Phép biến hình affine: Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng.
• Ma trận biến hình: Là một ma trận vuông biểu diễn một phép biến hình affine.
• Các phép biến hình cơ bản: Bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn và phép chiếu.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:

1. Xác định các điểm: Xác định tọa độ của các điểm trong tập hợp cho trước và tập hợp các điểm sau khi biến hình.
2. Tìm ma trận biến hình: Sử dụng các điểm đã xác định để tìm ma trận biến hình. Có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm ma trận biến hình.
3. Kiểm tra: Kiểm tra xem ma trận biến hình tìm được có đúng là biến đổi tập hợp các điểm cho trước thành tập hợp các điểm sau khi biến hình hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có tập hợp các điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6) và sau khi biến hình, chúng trở thành A'(2, 3), B'(4, 5), C'(6, 7). Chúng ta có thể tìm ma trận biến hình như sau:

Gọi ma trận biến hình là M = [[a, b], [c, d]]. Khi đó, ta có:

M * [[1], [2]] = [[2], [3]]

M * [[3], [4]] = [[4], [5]]

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được a, b, c, d và từ đó xác định được ma trận biến hình M.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán này, cần chú ý đến các yếu tố sau:

• Kiểm tra tính khả thi: Đảm bảo rằng tập hợp các điểm sau khi biến hình có thể được tạo ra từ tập hợp các điểm cho trước bằng một phép biến hình affine.
• Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc phần mềm toán học để hỗ trợ việc giải bài toán.
• Hiểu rõ khái niệm: Nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình affine để có thể áp dụng chúng một cách linh hoạt trong quá trình giải bài toán.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

1. Xác định phép biến hình affine biến điểm A(0, 0) thành điểm A'(1, 1) và điểm B(1, 0) thành điểm B'(2, 1).
2. Cho tam giác ABC với A(1, 1), B(2, 3), C(4, 1). Tìm phép biến hình affine biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' với A'(0, 0), B'(1, 2), C'(3, 0).

Kết luận

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!