Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Bài 1 trang 72, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)
Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x0 mà ta cần tính giới hạn.
- Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Kiểm tra xem giới hạn của hàm số khi x tiến tới x0 từ bên trái và bên phải có tồn tại hay không. Nếu hai giới hạn này bằng nhau, thì giới hạn của hàm số tại x0 tồn tại và bằng giá trị chung đó.
- Áp dụng định nghĩa giới hạn: Sử dụng định nghĩa giới hạn để tính toán giá trị giới hạn. Trong nhiều trường hợp, có thể cần biến đổi biểu thức đại số để đưa về dạng có thể tính toán được.
- Kết luận: Viết kết luận về giá trị giới hạn của hàm số tại điểm x0.
Lời giải chi tiết Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể từ Bài 1 trang 72:
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
- Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
- Với x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức: (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
- Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Kết luận:limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập cụ thể trên, Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều còn bao gồm các dạng bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số đa thức.
- Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
- Tính giới hạn của hàm số căn thức.
Để giải quyết các dạng bài tập này, cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các công thức biến đổi đại số và đặc biệt là định nghĩa giới hạn. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Mẹo học tập hiệu quả cho chương giới hạn
Để học tốt chương giới hạn trong Toán 11, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.
- Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè để cùng nhau tiến bộ.
Kết luận
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
