THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Bài 1 trang 72, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)
Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể từ Bài 1 trang 72:
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Kết luận:limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Ngoài bài tập cụ thể trên, Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều còn bao gồm các dạng bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các công thức biến đổi đại số và đặc biệt là định nghĩa giới hạn. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Để học tốt chương giới hạn trong Toán 11, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
