Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều tập trung vào chủ đề Đạo hàm, một trong những khái niệm nền tảng quan trọng của giải tích. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

I. Tổng quan về Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0. Việc hiểu rõ khái niệm đạo hàm là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, gia tốc, và các ứng dụng thực tế khác.

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, và thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập minh họa và giải chi tiết để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Giải:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

IV. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

VI. Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập cuối chương VII

Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách sử dụng các quy tắc đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm.

VII. Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!