THCS
THCS
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)
B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)
D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép chia để rút ra đáp án
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\) => Đáp án C
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu về bài tập này:
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Để xác định loại cực trị, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0
f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Bài tập này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc tìm các điểm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên, học sinh có thể nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm | Điểm cực trị |
|---|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2 | f'(x) = 3x2 - 6x | x = 0 (cực đại), x = 2 (cực tiểu) |
