Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \(MA = 2MS,NS = 2NC\) a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC) b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho \(MA = 2MS,NS = 2NC\)
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.
b, Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết
a) Tam giác SAC có: MN cắt AC tại E mà AC thuộc mp (ABC)
Do đó: E là giao điểm của MN và (ABC)
b) Ta có: B thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
E thuộc hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Suy ra: BE là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC)
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số một cách chính xác.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý của lời giải.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về hàm số, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định nhanh chóng các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Vận dụng các tính chất đối xứng của đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11
Kết luận
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
