Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm.
Montoan.com.vn cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b
b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi
Lời giải chi tiết
a) \({a^6} = {a^{\frac{{30}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^{10}} = {b^{10}}\)
\({a^3}b = {a^{\frac{{15}}{5}}}b = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^5}b = {b^5}.b = {b^6}\)
\(\left( {\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^9} = {\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right)^9} = {\left( {{a^{\frac{2}{5}}}} \right)^9} = {a^{\frac{{18}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^6} = {b^6}\)
b) \({\log _a}b = {\log _a}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{3}{5}\)
\({\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{{\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)}^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^3}} \right) = {\log _a}\left( {{a^5}} \right) = 5\)
\({\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{5}}}}}\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right) = 5{\log _a}{a^{\frac{2}{5}}} = 2\)
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm đã học trong chương 3 để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này bao gồm các dạng toán như tính đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa.
Nội dung bài tập Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 18 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
- b) y = (x^2 + 1)(x - 2)
- c) y = (2x + 1)/(x - 3)
- Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
- Câu 3: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2
- Câu 4: Khảo sát hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
- Câu 5: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
- Quy tắc đạo hàm hàm hợp
Giải câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
y' = 3x^2 - 4x + 5
b) y = (x^2 + 1)(x - 2)
y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
c) y = (2x + 1)/(x - 3)
y' = (2(x - 3) - (2x + 1)(1))/(x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x - 1)/(x - 3)^2 = -7/(x - 3)^2
Giải câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Giải câu 3: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
Tính y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
Kết luận
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và các bài tập thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
