Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến chủ đề này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\)
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
c) \(y = - 2x\sqrt x \)
d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\)
e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\)
f) \(y = x\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các quy tắc tính đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)' = 12{x^2} - 6x + 2\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'} = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
c) \(y' = {\left( { - 2x\sqrt x } \right)'} = - 2\left( {1.\sqrt x + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)
\( = - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} = - 3\sqrt x \)
d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)' = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\)
e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\)
f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ xét tính đơn điệu của hàm số này.
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
---|---|---|---|---|
f'(x) | + | - | + | |
f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, vật lý, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên và kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!