THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Đề bài
Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử An là số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau mỗi tháng. Thiết lập công thức An theo a.
Tính a với A24 = 0.
Lời giải chi tiết
Giả sử An là số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau mỗi tháng.
1 năm = 12 tháng, do đó lãi suất mỗi tháng là 1%.
1 tỷ = 1 000 (triệu đồng)
Suy ra số tiền lãi 1 tháng là: 1 000 . 1% = 10 (triệu đồng)
Ta có:
A0 = 1 000 (triệu đồng)
A1 = 1 000 + 1 000 . 10% - a = 1 000 + 10 - a (triệu đồng)
A2 = 1 000 + 10 - a + 10 - a = 1 000 + 2.10 - 2a (triệu đồng)
A3 = 1 000 + 2.10 - 2a + 10 - a = 1 000 + 3.10 - 3a (triệu đồng)
...
An = 1 000 + n.10 - n.a (triệu đồng)
Do 2 năm ông An trả hết nợ tức là A24 = 0
=> 1 000 + 24.10 - 24 . a = 0
=> 1 240 - 24a = 0
=> a ≈ 51,67 (triệu đồng)
Vậy mỗi tháng ông An phải trả 51,67 triệu đồng.
Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Tương tự như câu a, ta phân tích tử thức thành (x - 1)(x2 + x + 1). Khi đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Câu c: Tính limx→0 (sin x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng limx→0 (sin x) / x = 1
Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Giới hạn của hàm số đa thức | Thay trực tiếp giá trị của x |
| Giới hạn của hàm số hữu tỉ | Phân tích tử và mẫu, khử dạng vô định |
| Giới hạn lượng giác | Sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản |
