THCS
THCS
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
1. Tập xác định: Hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có tập xác định là R.
2. Đạo hàm: y' = 6x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 6x2 - 6x = 0 => x(x - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1.
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
1. Tập xác định: Hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 có tập xác định là R.
2. Đạo hàm: y' = 4x3 - 12x2 + 8x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 4x3 - 12x2 + 8x = 0 => 4x(x2 - 3x + 2) = 0 => 4x(x - 1)(x - 2) = 0 => x = 0, x = 1, x = 2.
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | ↘ | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
Việc nắm vững phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến giải tích hàm số. Các em học sinh nên luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng thành thạo phương pháp này.
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức này và đạt kết quả tốt trong học tập.
