THCS
THCS
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).
Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\A = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\B = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{8}\end{array}\)
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán:
Xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1.
Lời giải:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Kết luận:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em cần chú ý:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
