Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);
Đề bài
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).
Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\A = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\B = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{8}\end{array}\)
Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Nội dung bài toán:
Xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1.
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
- Đạo hàm: f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1).
- Xét dấu đạo hàm:
x -∞ 0 1 +∞ f'(x) + 0 - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Kết luận:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em cần chú ý:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
