THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q
b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)
- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)
- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)
- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)
- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)
b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân
Lời giải chi tiết:
Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).
Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:
\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).
Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:
\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).
Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:
\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).
Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:
\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, Montoan.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α), trong đó α là góc quay.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng trục.
Quy tắc: Ảnh của một điểm M(x, y) qua phép đối xứng trục d: ax + by + c = 0 là điểm M'(x', y') sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc của phép đối xứng tâm.
Quy tắc: Ảnh của một điểm M(x, y) qua phép đối xứng tâm I(a, b) là điểm M'(x', y') sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Các phép biến hình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
