Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến giới hạn của hàm số.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá ngay!
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
Đề bài
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m. Khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
Vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau nên khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách cột gỗ. Vậy khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng 4,2 m.
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Giải chi tiết
Câu a: lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)
Thay x = 2 vào, ta được:
lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = 1
Câu b: lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→-1) (x + 1)^2 / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)
Thay x = -1 vào, ta được:
lim (x→-1) (x + 1) = -1 + 1 = 0
Vậy, lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = 0
Câu c: lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
(√(x+1) - 1) / x = (√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1) / (x(√(x+1) + 1))
= (x + 1 - 1) / (x(√(x+1) + 1)) = x / (x(√(x+1) + 1))
= 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy, giới hạn trở thành:
lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1)
Thay x = 0 vào, ta được:
lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Vậy, lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = 1/2
Lưu ý quan trọng
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức và mẫu thức để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các phương pháp như phân tích nhân tử, nhân liên hợp, chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn để áp dụng một cách linh hoạt.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
- lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
- lim (x→0) (sin x) / x
Kết luận
Bài 1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
