THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số cộng trong chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, công thức quan trọng và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ về cấp số cộng.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của cấp số cộng!
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số ,trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Tức là:
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
* Nhận xét: Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\)
2. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định theo công thức\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d,n \ge 2.\)
3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)
Cấp số cộng là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của cấp số cộng là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, các tính chất, công thức và các bài tập minh họa liên quan đến cấp số cộng theo chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều.
Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu có một số không đổi d, gọi là công sai, sao cho với mọi n ≥ 1, ta có:
un+1 = un + d
Trong đó:
Cấp số cộng có những tính chất quan trọng sau:
Trong chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều, các bài toán liên quan đến cấp số cộng thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải:
Sử dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, ta có:
u5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và số hạng thứ 10 là u10 = 19. Tìm công sai d của cấp số cộng.
Giải:
Sử dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, ta có:
19 = 1 + (10 - 1)d
18 = 9d
d = 2
Vậy công sai của cấp số cộng là 2.
Để củng cố kiến thức về cấp số cộng, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng.
