THCS
THCS
Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),
Đề bài
Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimet. Khi đó, chu kì T của dao động là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\). Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0,t = \frac{T}{4},t = \frac{T}{2},t = \frac{{3T}}{4},t = T\) và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \(\left[ {0;2T} \right]\) trong trường hợp:
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị vào phương trình li độ để tính
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)
a) \(A = 3cm,\varphi = 0\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + 0} \right) = - 3\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + 0} \right) = 3\)
b) \(A = 3cm,\varphi = - \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
c) \(A = 3cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\)
+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước tương tự để giải)
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước tương tự để giải)
(Tương tự như câu a, thực hiện các bước tương tự để giải)
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm, thì điểm đó không thuộc khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số.
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
