THCS
THCS
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh có thể tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\).
Đề bài
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\). Phân tích nồng độ ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau: Mẫu 1: \([{H^ + }] = {8.10^{ - 7}}\), Mẫu 2: \([{H^ + }] = {2.10^{ - 9}}\). Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hàm lôgarit để tính
Lời giải chi tiết
+ Mẫu 1: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{8.10}^{ - 7}}} \right) = - \log 8 - \log {10^{ - 7}} = - \log 8 + 7\log 10 = - \log 8 + 7 = - 3\log 2 + 7\)
+ Mẫu 2: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{2.10}^{ - 9}}} \right) = - \log 2 - \log {10^{ - 9}} = - \log 2 + 9\)
Do \(3\log 2 > \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 + 7 < - \log 2 + 7 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 + 9\)
=> Độ pH của mẫu 2 lớn hơn độ pH của mẫu 1.
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết của từng câu hỏi trong bài.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng của các hàm số, quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' - sin(x)
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích của các hàm số:
h'(x) = (e^x)' * ln(x) + e^x * (ln(x))'
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x)
h'(x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm vào các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 | f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 |
| g(x) = sin(2x) + cos(x) | g'(x) = 2cos(2x) - sin(x) |
| h(x) = e^x * ln(x) | h'(x) = e^x * (ln(x) + 1/x) |
