Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA‘, C’D‘, AD‘. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D‘ và \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\)
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành
c) MN // (ACD‘)
d) (MNP) // (ACD‘)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hình tứ giác có các cặp cạnh song song là hình bình hành
- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)
- Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: N là trung điểm của AA’ nên \(\frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\)
Q là trung điểm của AD’ nên \(\frac{{AQ}}{{AD'}} = \frac{1}{2}\)
Theo định lý Ta – let, ta có NQ // A’D’
Suy ra \(\frac{{NQ}}{{A'D'}} = \frac{{AN}}{{AA'}} = \frac{1}{2}\) nên\(NQ = \frac{1}{2}A'D'\)
b) Ta có: NQ // A’D’ mà A’D’ // BC nên NQ // BC hay NQ // MC (1)
Ta có \(NQ = \frac{1}{2}A'D'\) mà A’D’ = BC, \(MC = \frac{1}{2}BC\), nên NQ = MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNQC là hình bình hành
c) Ta có: MNQC là hình bình hành nên MN // CQ
Mà CQ thuộc (ACD’)
Nên MN // (ACD’)
d) Gọi O là trung điểm của AC
Tam giác ACB có: O, M là trung điểm của AC, BC
Suy ra: OM // AB nên \(OM = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = C’D’, \(D'P = \frac{1}{2}C'D\),
Suy ra OM = D’P (1)
Ta có: OM // AB, AB // C’D’ nên OM // C’D‘ hay OM // D’P (2)
Từ (1) và (2) suy ra OMPD’ là hình bình hành. Do đó: MP // OD’
Mà OD’ thuộc (ACD’)
Suy ra: MP // (ACD’)
Mà MN thuộc (ACD’)
Do đó: (MNP) // (ACD’)
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các bước sau:
- Xác định rõ các yếu tố của phép biến hình affine: Ma trận biểu diễn, điểm cố định (nếu có).
- Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng ma trận để tính tọa độ ảnh của các điểm.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả phù hợp với các tính chất của phép biến hình affine.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức: Kết hợp kiến thức về hình học phẳng, đại số tuyến tính để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 3]] và điểm cố định O(0, 0). Tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hình, ta có:
M' = A * M = [[2, 1], [1, 3]] * [[1], [2]] = [[4], [7]]
Vậy, ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hình f là M'(4, 7).
Lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần chú ý:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Nắm vững công thức biến hình và cách áp dụng.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
- Các bài giảng trực tuyến về phép biến hình affine.
- Các bài tập luyện tập về phép biến hình affine.
montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Chúc bạn học tập tốt!
