Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca.
Đề bài
Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”.
b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”.
c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân xác xuất, công thức cộng xác suất.
Lời giải chi tiết
Xét 2 biết cố:
D: “Bạn Hương được chọn song ca” => P(D) = 0,9.
E: “Bạn Dũng được chọn song ca” => P(E) = 0,7.
a) Do \(A = D \cap E \Rightarrow P(A) = P(D).P(E) = 0,7.0,9 = 0,63\).
b) Ta có \(B = E \cup D \Rightarrow P(B) = P(E \cup D) = P(E) + P(D) - P(E \cap D) = 0,7 + 0,9 - 0,63 = 0,97\).
c) Xét biến cố đối \(\overline E \) của biến cố E. Ta có \(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P(E) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Vì \(C = D \cap \overline E \Rightarrow P(C) = P(D).P\left( {\overline E } \right) = 0,3.0,9 = 0,27\).
Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Nội dung bài tập
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ thay đổi.
Phương pháp giải
Để giải Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
- Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
- Thay số và tính toán: Thay các giá trị cụ thể vào công thức đạo hàm để tính toán kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài Bài 4 trang 26, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm. Một số bài tập tham khảo:
- Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 3x3 - 5x + 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
- Vận dụng đạo hàm để giải bài toán về vận tốc của một vật chuyển động.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tổng kết
Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
