Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Câu 1: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2)

f'(x) = 3x² - 6x + 0

f'(x) = 3x² - 6x

Câu 2: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)(x² - x + 3).

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = d/dx (2x + 1) * (x² - x + 3) + (2x + 1) * d/dx (x² - x + 3)

y' = 2 * (x² - x + 3) + (2x + 1) * (2x - 1)

y' = 2x² - 2x + 6 + 4x² - 2x + 2x - 1

y' = 6x² - 2x + 5

Câu 3: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Cho hàm số y = sin(2x + 1). Tính y'.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1)

y' = cos(2x + 1) * 2

y' = 2cos(2x + 1)

Câu 4: (Trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)

Tìm đạo hàm của hàm số y = e^{x2 + 1}.

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = e^{x2 + 1} * d/dx (x² + 1)

y' = e^{x2 + 1} * 2x

y' = 2xe^{x2 + 1}

Tổng kết

Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập rèn luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

• Quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x))

Chúc các em học tập tốt!